Rachas y esperanza matemática

La esperanza matemática es lo que, en promedio, deja o quita una regla por cada decisión después de muchas repeticiones. Se mide en R: una R es lo que arriesgas en cada práctica. La fórmula es porcentaje de aciertos por beneficio promedio, menos porcentaje de fallas por pérdida promedio.

Un ejemplo con números redondos, los de la calculadora: 40 % de aciertos, beneficio promedio de 2 R y pérdida promedio de 1 R. La cuenta: 0.40 por 2, menos 0.60 por 1. El resultado es +0.20 R por decisión y, en 100 repeticiones, +20 R en promedio. Si una R fuera siempre $1,000 de saldo de práctica, serían $20,000 de saldo ficticio en promedio, sin garantía: el resultado real puede quedar muy arriba, muy abajo o en negativo. El equilibrio de esa regla es 33.3 % de aciertos.

Ese promedio no te dice cómo será el camino. Con 60 % de fallas, la probabilidad de que diez decisiones concretas salgan mal todas es 0.6 multiplicado por sí mismo diez veces, cerca de 0.6 %. Parece poco, pero en 100 decisiones hay muchas secuencias de diez. Si cada decisión fuera independiente de las demás, la probabilidad de vivir al menos una racha de diez fallas en esas 100 es cercana a 20 %, y la de una racha de cinco, mayor a 97 %.

Por eso una racha mala no prueba que tu regla no sirva, y una racha buena tampoco prueba que sirva. Lo que importa es si la muestra es suficiente, como viste en el Nivel III, y si seguiste tu regla. Una esperanza positiva calculada con pocos datos, o con datos escogidos a mano, es una ilusión.

Aquí se juntan las lecciones del nivel: la esperanza dice si la regla tiene sentido; el riesgo por decisión dice si sobrevives a la racha mientras el promedio aparece. Con una esperanza positiva y un riesgo demasiado grande, una racha normal puede dejar tu saldo tan abajo que ya no puedas seguir, antes de que el promedio aparezca.

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